Uvod u numeričku matematiku

Univerzitet u Beogradu je obezbedion Campus licence za Matlab. To podrazumeva da svaki student može:

• skinuti instalacioni fajl za najnoviju verziju Matlaba i instalirati ga na svom računaru
• koristiti Online Matlab (svaki korisnik ima svoj Matlab drive)
• koristiti Matlab na mobilnom telefonu (skinuti aplikaciju sa google play-a)
• pohađati onlajn kurseve ( na linku https://matlabacademy.mathworks.com/), itd.

Licenca je na godinu dana, ali se nadamo da će je Univerzitet produžavati.

Da biste koristili licencu, neophodno je da, koristeći fakultetsku imejl adresu, kreirate svoj nalog na linku:
https://www.mathworks.com/academia/tah-portal/university-of-belgrade-31647793.html

Birate dugme Sign in to get started, a kada  se pojavi polje za email adresu, kliknete na Create account. Dalje pratite uputstva koja dobijate.

Teme koje se obrađuju tokom predavanja:

1. Pojam i vrste grešaka. Zapis približnog broja. Značajne i sigurne cifre broja. Uslovljenost i stabilnost.
2. Greške približnih vrednosti funkcija. Obratan problem greške. Opšte o aproksimaciji. Lagranžov interpolacioni polinom.Greška polinomijalne interpolacije.
3. Podeljene razlike - definicije i osobine. Njutnov interpolacioni polinom sa podeljenim razlikama. Greška izražena preko podeljenih razlika. 
4. Prvi i drugi Njutnov interpolacioni polinom sa konačnim razlikama. Gausovi interpolacioni polinomi. Stirlingov i Beselov polinom.
5. Inverzna interpolacija. Numeričko diferenciranje. Greška numeričkog diferenciranja. 
6. Numerička integracija. Njutn-Kotesove kvadraturne formule. Rungeova ocena greške.
7. Kvadraturne formule Gausovog tipa.
8. Teorema o nepokretnoj tački. Iterativna metoda. Njutnova metoda: konvergencija i greška.
9. Modifikacije Njutnove metode: metoda regula-falsi i sečice. Metoda polovljenja intervala. Zadaci linearne algebre.
10. Gausova metoda eliminacije. Gaus-Žordanova metoda. LU dekompozicija. Metoda Cholesky-og. 
11. Iterativne metode. Stabilnost rešenja sistema. 

Ispitna pitanja možete videti na ovom linku: Ispitna pitanja.

Teme koje se obrađuju na predavanjima predstvaljene su u udžbeniku:

• D. Radunović, Numeričke metode, Akademska misao, 2003.

Ispitna pitanja možete videti na ovom linku: Ispitna pitanja.

Kao dodatna literatura za usmeni može se koristiti

• E. Suli, D. Mayers, Introduction to numerical analysis, Cambridge University Press, 2003.

 

Za pripremu pismenog dela ispita, pored vežbi koje postavljaju asistenti na svoje stranice, savetujem sledeće udžbenike:

• A. Delić, Z. Dražić, S. Živanović, M. Ivanović, Zbirka rešenih zadataka iz uvoda u numeričku matematiku, Meatematički fakultet, Beograd, 2017.

• D.Radunović, A. Samradžić, F. Marić, Numeričke metode - zbirka zadataka kroz C, Fortran i Matlab, Akademska misao, Beograd, 2000.

• A. Zolić, Numerička matematika I, Zavod za udžbenike, Beograd, 2012.

 

Za pripremu praktičnog dela ispita (rad u Matlab-u ), takođe prvenstveno koristiti materijale koje postavljaju asistenti.

Kao uvod u rad sa Matlabom, preporučujem da odradite online kurs: Matlab Onramp.

 

Ispit se sastoji iz dva glavna dela:

1. Pismeno - praktični deo nosi maksimalno 50 poena, a neophodno je osvojiti najmanje 26 za izlazak na usmeni deo ispita. Pismeno - praktični deo se sastoji od
   
   • pismenog dela; 2 računska zadatka; radi se na papiru; traje 1.5h; nosi maksimalno 25 poena;
   • praktičnog dela - implementacija numeričkih algoritama u Matlabu; 2 zadatka; radi se 1.5h; nosi maksimalno 25 poena.
2. Usmeni deo nosi najviše 50 poena, a neophodno je osvojiti najmanje 25. Na ovom delu ispita, student dobija tri teorijska pitanja, priprema koncept i zatim ga usmeno brani.

 

Ispitna pitanja