General information
Kurs se realizuje u toku jesenjeg semestra 2017/2018. Ovo je poslednja akademska godina u kojoj se ovaj kurs drži, zbog prelaska na novu akreditaciju.Namenjen je prvenstveno studentima 4. godine studijskog programa Matematika, modul Primenjena matematika (obavezan kurs).
Konsultacije se održavaju utorkom od 15-16 časova u kabinetu 829 (obavezna najava mejlom dan ranije) ili na daljinu, preko Webex platforme (po dogovoru).
Link za pristup: https://matf.webex.com/meet/zoricast
Meeting number: 843 091 558
Materijali za casove
Literatura
Stanimirović, Z. "Nelinearno programiranje", Matematički fakultet-Univerzitet u Beogradu, 2014.
Sinha, S.M. “Mathematical programming: theory and methods”, Elsevier, 2006.
Mangasarian, O.L. “Nonlinear programming “, SIAM, Philadelphia, 1994.
Sadržaj kursa
1. Uvod, osnovni pojmovi i osobine
2 Bezuslovna optimizacija
- Neophodni i dovoljni uslovi za egzistenciju minimuma (maksimuma)
3. Gradijentne metode
- Gradijentne metode
- Metoda najbržeg spusta i metoda konstantnog spusta
- Opšti uslovi konvergencije gradijentne metode
- Brzina konvergencije gradijentne metode
4. Njutnova metoda
- Njutnova metoda (opšte osobine)
- Opšti uslovi konvergencije Njutnove metode
- Modifikacija Njutnove metode sa svojstvom spusta
- Levenberg-Markardova modifikacija
- Metoda garantovanog spusta
- Gaus-Njutnova metoda
5. Kvazi-Njutnova metoda
- Opšte karakteristike metode
- Aproksimacija inverzne Hesijan matrice
- Korekcioni algoritam ranga jedan
- Korekcioni algoritam ranga dva
- Komplementarni korekcioni algoritam
6. Uslovna optimizacija
- Osnovni pojmovi, osobine i primeri
7. Uslovna optimizacija - uslovi tipa jednakosti
- Osnovni pojmovi, definicije i osobine
- Neophodni uslovi prvog reda za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa jednakosti
- Neophodni uslovi drugog reda za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa jednakosti
- Dovoljni uslovi drugog reda za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa jednakosti
- Minimizacija kvadratne funkicije pri uslovima tipa jednakosti
- Metode projekcije za resavanje problema uslovne optimizacije
- Gradijentna metoda projekcije
8. Uslovna optimizacija - uslovi tipa nejednakosti
- Osnovni pojmovi, definicije i osobine
- Neophodni uslovi prvog reda za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa nejednakosti
- Neophodni uslovi drugog reda za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa nejednakosti
- Dovoljni uslovi drugog reda za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa nejednakosti
- Metoda projekcije za minimizaciju funkcije pri uslovima tipa nejednakosti
- Metoda kaznenih funkcija
Način bodovanja ispita i predispitnih obaveza
Predispitne obaveze:
1. Dva kolokvijuma - teorija i zadaci
Svaki kolokvijum nosi po 25 poena (maksimalno).
Student na predispitnim obavezama mora osvojiti najmanje 20 poena da bi pristupio završnom ispitu.
Zavrsni ispit: max 50 poena
Student na završnom ispitu mora osvojiti najmanje 25 poena.
Student je položio ispit ukoliko na predispitnim obavezama i zavržnom ispitu osvoji najmanje 51 poen.