# 1. zadatak

set.seed(20)

x <- rnorm(350, 2, sqrt(5))

y <- runif(350, 0, 2)

z <- x^2 + y

# a) 

hist(z, probability = T)

# Po obliku histograma moglo bi se pretpostaviti da je u pitanju eksponencijalna raspodjela.

# b)

# srednja vrijednost
mean(z)

# medijana
median(z)

# uzoracka disperzija
n <- length(z)
(n-1)/n*var(z)

# popravljena uzoracka disperzija
var(z)

# c)

# Raspodjela uzorka je asimetricna i pomjerena udesno.


# 2. zadatak 

x <- c(1.41,1.28,2.49,0.95,0.26,3.83,1.56,3.87,0.83,3.37)

# ocjena za lambda

lambda <- 1/mean(x)

# ocjena za P{X>=1}=1-F(1)

1 - pexp(1,lambda)


# 3. zadatak 

# Prva ocjena je nepristrasna, dok druga i treca nisu.
# Sve tri ocjene su postojane.

theta <- function(p){
  
  x <- runif(50, 1, 5)
  
  theta1 <- -5+2 * mean(x)
  theta2 <- min(x)
  theta3 <- p*theta1 + (1-p)*theta2
  
  return(c(theta1, theta2, theta3))
  
}

m <- replicate(1000, theta(0.4))

# ocjena za D(theta1)

var(m[1,])

# ocjena za D(theta2)

var(m[2,])

# ocjena za D(theta3)

var(m[3,])

# Najmanje disperzija theta3 se postize za p=0.


# 4. zadatak 

# Napomena: Zadatak moze da se uradi na vise nacina.

# p- vjerovatnoca s kojom pada pismo

# H0(p=0.5)  H1(p>0.5)

uzorak <- sample(c(1,0), 1000, replace = T, prob = c(0.55,0.45))

# test statistika

z <- (mean(uzorak)-0.5)/sqrt(0.5*0.5)*sqrt(1000)

# kriticna oblast: W={T>c}

alpha <- 0.05
const <- qnorm(1-alpha)

z>const # jeste

# Odbacujemo nultu hipotezu odnosno izabrali smo nehomogen novcic.



# 5. zadatak

# Moze da se uradi na razlicite nacine u zavisnosti od toga sta zelimo
# da testiramo. Na primjer, mozemo da testiramo da pogadja pravu boju
# kuglice sa vjerovatnocom vecom od 0.9 i tada se test sprovodi slicno
# kao u prethodnom zadatku.