Методика наставе математике и рачунарства

Polaganje u ispitnim rokovima - pismeni (max 100 poena; min 51 poen) 

Priprema ispita: Prezentacija1/2/3/4/5/6 (sa predavanja) i prateći materijali     

Polaganje tokom semestra 

- pet zadataka DZ1, DZ2, DZ3, DZ4, DZ5 (max: 5 x 10 poena; min 5 x 5 poena)

Radovi se lično predaju u papirnom obliku i očekuje se prisustvo na časovima i usmena prezentacija na vežbama. Radove treba pripremiti prema sledećem šablonu: [TeX] [pdf]

- odbrana zadataka (max 50 poena; min 25 poena) u (pret)poslednja nedelja semestra. Odbrana se odnosi na sve urađene zadatke i očekuje se dobro poznavanje materijala, uz detaljna objašnjenja koncepata i obrazloženja tvrđenja, u pismenom i usmenom obliku.

Poeni

Napomena: Studenti koji su položili tokom semestra treba da prijave ispit u jednom od rokova jun 1 ili jun 2. 

Predavanja

Prezentacija 1

Prezentacija 2 

Prezentacija 3 [MNMR zadatak 2]

Prezentacija 4 [MNMR zadatak 3 je opisan u prezentaciji 4; рок за предају 15. мај 2026]

Prezentacija 5 [MNMR zadatak 4 je uopšteno opisan u prezentaciji 5] Zadatak 4 treba pripremiti prema zadatom šablonu: [Overleaf šablon] Šablon menjati u skladu sa uputstvima navedenim posle %%%%.  Predaja radova do 29. maja 2026. u 12h popunjavanjem Google upitnika: [Google upitnik] Detaljnija uputstva biće data na časovima 15. maja 2026.

Prezentacija 6 [Zadataka 5] Predaja radova do 5. juna 2026. u 12h popunjavanjem Google upitnika: [Google upitnik]

Kalendar:

29. maj: rok za predaju zadatka 4 (odgovarajući Google upitnik!); nema nastave

5. jun: odbrana zadatka 4; rok za predaju zadatka 5 (odgovarajući Google upitnik!);

12. jun: pismena završna odbrana svih radova (max 50 poena; vreme 2 sata);

19. jun: završni čas (rezultati završne odbrane; zaključivanje ukupnog broja poena)

ПОЛАГАЊЕ ИСПИТА 24/25

Полагање у испитном року (најмање 51 поен од максималних 100 поена):

материјали за припрему испита

Полагање испита током наставе (најмање 51 поен и бар четири активности са више од 50% предвиђеног броја поена):

Рок за предају методичких задатака 3, 4 и 5 је 22. 8. 2025. Након тога биће организована усмена одбрана свих радова, у периоду 4.9.–7.9.2025. године. Због већег броја студената који на овај начин полажу испит, накнадно ће бити објављен распоред полагања у мањим групама. Усмена одбрана ће се превасходно односити на теме које је студент обрађивао у својим радовима. Очекује се добро познавање материјала, уз детаљна објашњења одговарајућих коцепата и образложења релевантних тврђења, и у усменом и у писменом облику. 

НАПОМЕНА: До краја школске 2024/25. године (август, септембар, октобар) консултације за предмет Методика наставе математике и рачунарства биће одржаване четвртком у 18.00h. Дан пре доласка на консултације треба посетити Вести ове веб презентације, где ће благовремено бити постављане информације о евентуалном померању термина за консултације.

НАСТАВА 24/25

Преглед активности (ажурирано 31.7.2025.)

МНМР 24. 10. 2024.

Шаблон за најаву теме методичких задатка [pdf] [tex]

Презентације сa предавања су постављене на МНМР 24-25 (ClassNotebook Microsoft 365)

МНМР 17. 10. 2024.

Расподела уводних задатака

Збирка уводних задатака

Шаблон за припрему уводног задатка [pdf] [tex] Рад треба предати у tex-формату са пратећим сликама и референцама.

Напомена: Потребно је верификовати Microsoft 365 и приступити ClassNotebook (Бележници за разред) МНМР 24-25, где ће бити постављани материјали и где се очекује предаја радова. Упутство

Активност: поени

1. варијанта

1.       Присуство (17.10-19.12): 10 поена
2.       Уводни задатак:  10 поена
3.       Методички задатак 1:  15 поена
4.       Методички задатак 2:  15 поена
5.       Методички задатак 3:  15 поена + 5 поена
6.       Методички задатак 4:  15 поена
7.       Методички задатак 5:  15 поена

Бонуси током наставе.

2. варијанта

Полагање у испитном року (питања и задаци са предавања): 100 поена

Оцене:

1. варијанта: Најмање 51 поен и бар четири активности са више од 50% предвиђеног броја поена

2. варијанта: најмање 51 поен на испиту

51 – 60 = 6; 61 – 70 = 7; 71 – 80 = 8; 81 – 90 = 9; 91 – 100 = 10

Оријентациони план рада

Опште напомене (презентација 0)

Резултати испита и термини уписа оцена се објављују у одељку  Vesti .

Предиспитне обавезе: Припремити 10 задатака за задати стандард за крај средњег образовања. За реализацију ове предиспитне обавезе неопходна је пријава на курс Методика наставе математике и рачунарства 23/24, који је креиран на Moodle платформи. (Омогућен је самостални упис курса.)

Подела тема; Термини одбране задатака

18. децембар 2023. - термин за консултације (нема класичне наставе)

25. децембар 2023. - испит (предрок); учионица 830, термин предавања 12-14h. Обавезно понети индекс или личну карту.

Материјали за испит: (Moodle, линкови и референце са ове странице)

МНМР-поени (тема 1; тема 2; тема 3; тема 4; тема 5; тема 6; тема 7; тема 8)

Тема 1. за 16. 10. 2023: Сертификационо и класификационо тестирање

1.1 Математичо-информатичка питања и задаци на разговорима за посао

1.2 Тестови: GRE, SAT, ACT test ...

1.3 ECDL тест - компјутерске вештине (http://www.ecdl.rs/syllabus/index.html)

1.4 Приказ и анализа чланка: Shane Frederic, Cognitive Reflection and Decision Making

Тема 2. за 23. 10. 2023: Креирање дигиталних докумената:

2.1 Припрема математичког текста (Online Math Editors; Overleaf - online LaTeX Editor; ...)

2.2 Припрема математичких слика (Math Drawing, GeoGebra, ...)

Рад треба да представља корисно, јасно и прегледно упутство (намењено и почетницима). Узор могу бити поглавља 9 и 10 књиге: D. Bindner, M. Erickson, A Student s Guide to the Study, Practice and Tools of Modern Mathematics. (Moodle)

За 30. 10. 2023. неће бити задата тема за есеј (пауза збор припреме задатака за вежбе). Предавања 30. 10. 2023. биће посвећена припреми за наредну тему.

Тема 3 Проблемска ситуација

Задатак (за 6. 11. 2023.): Припремити једно школско предавање базирано на проблемској ситуацији. (На предавањима ће кроз конкретне примере детаљно бити описано на који начин треба обрадити тему; презентација са предавања)

Литература:

Ÿ• P. Galbraith, D. Holton, Mathematical Modelling –A guidebook for teachers and teams

Ÿ• J. Libby, Math for Real Life – Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry

итд.

Тема 4 Формулација и решавање проблема

Задатак (за 13. 11. 2023.):

1. Изабрати најмање пет (нетривијалних) проблема/задатака

2. Детаљно описати и процес решавања (анализа) и решење проблема (синтеза)

3. Сваки задатак преформулисати у већи број једноставнијих захтева који усмеравају решавање главног проблема

Решавање проблема - примери

Решавање проблема - презентација

Литература:

Ÿ• T. Tao, Solving Mathematical Problems – A Personal Perspective

https://artofproblemsolving.com/  

https://dms.rs/matematika-osnovne-skole/

https://dms.rs/matematika-srednje-skole/

https://petlja.org/biblioteka/r/kursevi/takmicenja%E2%80%90za%E2%80%90osnovce

https://dms.rs/informatika-osnovne-skole/

https://imomath.com/srb/ itd.

Тема 5 Савремени алати у настави

Задатак (за 20. 11. 2023.): 

5.1. Приказ савременог средства (апликација, софтвер, видео, класично наставно средство…) и препорука за примену у образовне сврхе; препоруку разрадити за директну примену у настави (Примери: гранични процеси; криве вишег реда - циклоидне криве, спирале, розете итд.; случајни феномени; геометријске конструкције; симболичко израчунавање; игрице за учење програмирања итд.).

5.2. Тематско вежбање: припремити најмање 5 задатака за утврђивање и вежбање стандардног школског градива у реалном (међупредметном) контексту. (Примери тематског вежбања:  https://fp.dms.rs/; https://spacemath.gsfc.nasa.gov/ итд.)

Корисни линкови:

https://photomath.com/

https://www.desmos.com/

https://www.geogebra.org/

https://freemat.sourceforge.net/

https://www.wolframalpha.com/

https://www.symbolab.com/

https://phet.colorado.edu/

https://www.petlja.org/

https://microbit.org/sr/

https://www.scilab.org/

https://octave.org/ itd.

Тема 6 Математика и рачунарство као део образовног система

Задатак (за 27. 11. 2023.): Теорема/Алгоритам (академски)

Тему припремити у облику: 1) чланка или 2) презентације са пратећим текстом; припрема треба да задовољава уобичајене стандарде академског излагања.

Прецизно формулисати и детаљно објаснити и образложити важну теорему/важан алгоритам; дати осврт на историјат и значај теме; истаћи место у математичком/информатичком образовању; (детаљнији опис на предавањима)

Ÿ• A. Imran, 40 ALGORITAMA koje bi svaki programmer trebalo da zna, Kompjuter biblioteka,

• A. Sultan, A. F. Artzt, THE MATHEMATICS THAT EVERY SECONDARY SCHOOL MATH TEACHER NEEDS TO KNOW, Routledge, 2011

Ÿ• M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer, 2010 (Fourth Edition)

итд.

Тема 7 Популаризација математике и рачунарства

Задатак (за 4. 12. 2023.): Теорема/Алгоритам – популарно

Припремити популарно предавање за тему обрађену у задатку 6.

Тему припремити, по сопственом избору, у облику:

1) чланка

(нпр. American Mathematical Monthly; The Mathematical Gazette; Mathematics Magazine; The Mathematical Intelligencer; публикације ДМС-а Тангента, Настава математике, The Teaching of Mathematics)

2) презентације са пратећим текстом (нпр. за вечерње предавање намењено широј публици)

3) радионице (нпр. за неку манифестацију која популаризује математику)

Популарно предавање припремити на исту тему за коју је припремљено академско предавање/чланак; навести бар један мотивациони пример или занимљиву причу којом се најављује тема; дати историјски осврт на задату тему (историјски развој појма, математичари). Неформално описати појмове и што једноставније објаснити тврђења у вези са темом. Предавање би требало да разуме свако ко није упознат са насловљеним садржајима, али поседује просечно средњошколско предзнање које претходи тим садржајима. (детаљнији опис на предавањима)

https://www.idm314.org/

https://maths.org/

https://personal.pmf.uns.ac.rs/tijana.prodanovic/science-communication/popularna-predavanja/

https://ed.ted.com/lessons?category=mathematics

https://www.youtube.com/@veritasium/

Тема 8 Будућност математичког/информатичког образовања

Задатак (за 11. 12. 2023.): Обрадити неколико актуелних питања наставе: мотивација (унутрашња и спољашња); оцењивање (сврха); реформе образовног система; психологија учења (математике); пирамида учења (Learning Pyramid) итд. Део рада мора да садржи математички/информатички садржај који ће или бити основа за читав рад или извор примера за општија разматрања.

http://elib.mi.sanu.ac.rs/files/journals/nm/266/nmn266p69-73.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=rhgwIhB58PA

...

Предрок из МНМР-а биће одржан у четвртак 29. 12. 2023. године у учионици 706, у термину предавања, 18-20h. Обавезно понети индекс или личну карту.

Предавања и материјали за испит

МНМР-поени (теме: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; предрок)

Теме за МНМР-радове:

тема1.1. Пронаћи неколико компанија/организација које запошљавају математичаре и за које врсте послова. Припремити своју пријаву, мотивационо писмо, биографију …

тема1.2. Приказ и упоредна анализа неколико студијских програма Математика – мастер ниво

--------

тема2.1. Упоредна анализа два програма по избору из математике/информатике, основног или средњег образовног циклуса. (Није неопходно да један од програма буде из Србије).

тема2.2. Изаберите једну школску тему из математике/информатике и издвојите основне појмове и процедуре које ученик мора да познаје (упоредити са стандардима у Србији или у иностранству).

тема2.3. Изаберите једну школску тему и издвојите десет задатака: пет задатака који се односе на обавезне математичке/садржаје и пет задатака који показује да је математичко/информатичко знање функционално. Истаћи значај оба типа задатака.

--------

тема3. Изабрати и приказати неки чланак новијег датума или неки старији али утицајан. Истаћи значај чланка. Истражити утицај и цитираност чланка. Навести основне информације о аутору/ауторима.

--------

тема4.1. Изабрати пет задатака са неколико последњих међународних (балканских, светских) математичких/информатичких олимпијада и детаљно приказати решења.

тема4.2. Десет мојих омиљених задатака и детаљна решења.

тема4.3. Изаберите пет задатака решених у некој збирци задатака. Критички прикажите написана решења. Саставити детаљна решења. Написати сценарио за решавање ових задатака на часу.

--------

тема5. Савремени алати у настави – приказ по избору (апликација, софтвер, блог, едукативне играчке…)

--------

тема6. Изабрати математички/информатичку тему и припремити школско, академско и популарно предавање. 

--------

тема7.1. Приказ неколико модела оцењивања

тема7.2. Изабрати математичку/информатичку тему и припремити мотивационо предавање.

--------

тема8.1. Приказати један отворен проблем.

тема8.2. Један добитник Филдсове медаље/Тјурингове награде и допринос.

Припрема за вежбе (почев од 31. 10. 2022; детаљнији договор са асистентом)

Материјали (Matematika-zbirka.pdf, MATEMATIKA-standardi.pdf)

Пројекат Финансијска писменост:

http://finpis.mi.sanu.ac.rs/

Литература

У сваком испитном року, осим у последњем року у школској 2021/22, оцена ће бити уписана само студентима који

• пријаве испит у том року и
• дођу у термину заказаном за упис оцена или, у случају спречености, јаве мејлом да желе да им оцена буде закључена у том испитном року. Мејл мора бити послат са званичног налога.

У супротном, оцена неће бити уписана и подразумеваће се да студент жели да поправи стечени број поена у неком од наредних рокова.

У последњем испитном року у школској 2021/22 биће закључене оцене свим студентима који пријаве испит у том року и који су стекли довољан број поена у последњем року у коме су полагали. Једино у овом року није неопходно доћи на упис оцена или мејлом јављати сагласност. (Наравно, увек постоји могућност да студент закључену оцену поништи.)

Упутство за унос задатака на платформу Образовни софтвер

Материјали (предавања 2020/21, испитни рокови 2019/20, ...)

Распоред излагања на вежбама

Pristigli materijali sa vežbi 2019/2020: Google Drive.

Prezentacije sa predavanja 2019/2020: Google Drive.

Predrok iz MNMR-a biće održan u petak 27. 12. 2019. godine u 16h. Obavezno poneti indeks ili ličnu kartu.

U petak 20. 12. 2019. neće biti održani časovi predavanja iz MNMR-a.

Primer ispitnih zadataka

Raspored izlaganja na vežbama

Raspodela tema i termina je određena prema spisku koji je sačinjen na časovima predavanja 01, 08, 15. i 22. oktobra. Spisak može biti naknadno dopunjen u terminima vežbi.

Pristigli materijali sa vežbi 2018/2019: Google Drive.

Prezentacije sa predavanja 2018/2019: Google Drive.

Polaganje ispita 2018/2019

Predrok iz MNMR-a biće održan u utorak 25. 12. 2018. godine u 20h u učionici 706. Obavezno poneti indeks ili ličnu kartu.

Primer ispitnih zadataka

Zbog veličine dokumenata koji su mi poslati, materijal sa vežbi je postavljen na Google Drive.

Zbog veličine dokumenata koji su mi poslati, materijal sa vežbi je postavljen na Google Drive.

Predrok iz MNMR-a biće održan 28. decembra 2016. u terminu predavanja: 14-16h.

Izvorni oblik radova koje su poslale grupe:

1. Granične vrednosti nizova

2. Kombinatorika

3. Nizovi

4. Vektori

5. Jednačine

6. Sličnost

7. Polinomi

8. Teorija brojeva

9. Stereometrija

10. Invarijante

11. Nejednačine

12. Jednačine sa parametrima

13. Problemi maksimuma i minimuma

14. Primene kompleksnih brojeva u geometriji

15. Nejednakosti i procene

16. Matematička indukcija

17. Izometrijske transformacije

18. Funkcionalne jednačine

19. Podudarnost trouglova

Invarijante; teorija brojeva; Indukcija i nizovi

(Ne)jednačine

Podudarnost

Vektori

Transformacije

Analitička 1_deo

Analitička_2_deo

Vektori

Nejednakosti i procene

Aksiome pripadanja

Sličnost

Stereometrija

Ekstremalni problemi

Zadatak 1

Zadaci