Опште информације
ГРУПА 2ИИ2 - обавезе на предмету:писмени испит: 50 поена
усмени испит: 50 поена
Услов за излазак на усмени испит: минимум 25 поена на писменом испиту.
ЛИТЕРАТУРА:
- Д. Аднађевић, З. Каделбург: Математичка анализа I (уџбеник)
- Д. Аднађевић, З. Каделбург: Математичка анализа II (уџбеник)
- З. Каделбург, В. Мићић, С. Огњановић: Анализа са алгебром 4 - Уџбеник са збирком задатака за 4. разред Математичке гимназије
- И.И.Љашко, А.К.Бољарчук, Ј.Г.Гај, Г.П.Головач: Збирка задатака из Математичке анализе
План предмета и испитна питања
План предмета обухвата:
Неодређен интеграл: Примитивна функција и неодређени интеграл. Парцијална интеграција, смена променљиве. Интеграли рационалних функција и неки интеграли који се своде на њих (ирационалне и тригонометријске функције).
Одређен интеграл: Одређен интеграл, дефиниција преко интегралних сума. Својства одређеног интеграла. Интеграбилност непрекидних функција. Парцијална интеграција, смена променљиве. Интегрални облик остатка у Тејлоровој формули. Прва теорема о средњој вредности. Диференцирање и интеграција (Њутн-Лајбницова формула). Примене одређеног интеграла (дужина лука, површина равног лика, површина и запремина обртног тела). Несвојствени Риманов интеграл. Интеграл позитивне функције, поредбени принцип. Гама и бета функција.
Редови: Конвергентни и дивергентни редови. Кошијев принцип конвергенције. Редови с позитивним члановима. Поредбени принцип. Кошијево и Даламберово правило. Интегрално правило. Апсолутна и условна конвергенција. Лајбницово правило, и оцена остатка алтернирајућег реда
Функционални низови и редови: Обична и равномерна конвергенција функционалног низа и реда. Кошијев принцип. Вајерштрасово правило. Теорема о замени места два лимеса. Непрекидност граничне функције. Интеграција и диференцирање члан-по-члан. Степени редови. Коши-Адамарова формула. Абелов став. Развијање елементарних функција у степене редове. Тригонометријски Фуријеови редови. Динијев и Липшицов став о конвергенцији. Беселова неједнакост и Парсевалова једнакост. Примери развоја функција у тригонометријске редове.