T<-c(0.5,1,1.5,1.75,2,2.5,3.1,4,5,6)
B<-c(9.75,9.5,9.1,8.5,8.3,8,7.58,7.2,7,6.8)
R<-(10/B)^(1/T)-1
#polinomijalni modeli
model<-lm(R~T)
summary(model)
model1<-lm(R~I(T)+I(T^2))
summary(model1)
model2<-lm(R~T+I(T^2)+I(T^3))
summary(model2)
koef<-summary(model2)$coefficient
plot(T,R)
lines(T,predict(model))
lines(T,predict(model1), col="blue")
lines(T,predict(model2), col="red")
#da li je model 3-ceg stepena znacajno bolji od modela 2-og stepena
anova(model1,model2) #nije
#poredjenje koji projekat je bolji
P1<-c(100,-20,50,10,20)
P2<-c(-20,100,10,30)
T1<-c(0,8/12,16/12,24/12,32/12)
R_ocenjeno<-koef[1]+koef[2]*T1+koef[3]*T1^2
R_ocenjeno
PV1<-sum(P1/(1+R_ocenjeno)^T1)
PV1
PV2<-sum(P2/(1+R_ocenjeno[-5])^T1[-5])
PV2
#bolji je prvu projekat
#nije uzeto u obzir trajanje projekata; ako bi smo uzeli u obzir i to 
#trebalo bi da ih poredimo za 20 vremenskih razmaka (jer prvi traje 5, 
#a drugi 4 vremenska razmaka)

#Nelson-Zejgelov model
library(YieldCurve)
R_o<-Nelson.Siegel(R,T)
r<-function(T){
  A<-(1-exp(-T*R_o[4]))/(T*R_o[4])
  Rns<-R_o[1]+R_o[2]*A+R_o[3]*(A-exp(-T*R_o[4]))
  return(Rns)
}
r(0.08)
r(3.1)
lines(T,r(T), type = "l")

c<-0.08
N<-10^9
T1<-seq(0.5,5,0.5)
Rt<-r(T1)
P<-c*N/2*sum(1/(1+Rt)^T1)+N/(1+R[length(R)])^T[length(T)]
P #cena obveznice