# 5. zadatak
# Iz paketa SenSrivastava ucitavamo bazu E1.19
# Ako paket nije instaliran, odkomentarisati narednu liniju i jednom pokrenuti:
#install.packages('SenSrivastava')
library(SenSrivastava)
podaci = E1.19
View(podaci)
?E1.19
# Imamo 3 promenljive u bazi: Cena knjige, broj stranica i podatak da li je
# knjiga ukoricena ili nije.
# Napravicemo model koji procenjuje cenu knjige u odnosu na druge dve
# promenljive.

#a)
# Kada pravimo model sa vise nezavisnih promenljivih, sa desne strane ~ dodajemo
# + izmedju njih.
model = lm(Price ~ P + B, data = podaci)

summary(model)
# Interpretacija modela:
# Model sada ima vise koefijenata, ima slobodan clan, koeficijent uz P, odnosno
# broj stranica, i koeficijent uz Bp. B jeste ukoricenost knjige, i  Bp onda
# predstavlja podatak da li je B jednako p, odnosno da li knjiga ima papirne
# korice (nije ukoricena).
# Model je sad oblika Cena = 20.601879 - 13.041164(ako knjiga nije ukoricena) + 0.026805*(broj strana)
# Ovo moze ovako da se shvati: Pocetna cena knjige je $20.6, onda, ako
# knjiga nije ukoricena oduzimamo $13.04 od te cene, i dodajemo $0.027 dolara za
# svaku stranicu knjige.

# Testiranje hipoteza:
# Hipoteze koje testiramo u linearnim modelima su oblika
# H0: koeficijent je jednak nuli protiv H1: koeficijent je razlicit od 0
# Da je neki koeficijent jednak nuli u stvari znaci da ta nezavisna promenljiva
# ne utice na zavisnu.
summary(model)
# P-vrednosti ovih testova mogu da se citaju u poslednjog koloni summary-ja:
# P-vrednost testa za P(broj stranica) je 0.00147, sto je jako malo, pa
# prihvatamo H1 da broj stranica stvarno utice na cenu knjige, da zavisnost
# nije samo slucajna.
# P-vrednost testa za B(ukoricenost) je 2.27e-09, pa smo jos sigurniji
# da ukoricenost stvarno utice na cenu knjige.

#b) 13.041164.

#v)
predict(model, data.frame(P = 100, B = 'c'))

#g)
# Nalazimo 90% interval predvidjanja, jer on sa verovatnocom 90% obuhvata
# cenu slucajno odabrane knjige sa datim vrednostima prediktora.
predict(model, data.frame(P = 200, B = 'p'), interval = 'pred', level = 0.9)
# Peri je potrebno 17.46715 dolara kako bi bio 90% siguran da ce imati dovoljno
# novca.



# 6. zadatak
# U paketu carData postoji baza Salaries, koja ima podatke o platama raznih
# profesora na nekom americkom univerzitetu. Podaci su prikupljeni sa ciljem
# da se odrzava ravnopravna zarada izmedju muskih i zenskih profesora na
# fakultetu.
#install.packages(carData)
library(carData)
# Pregled baze:
View(Salaries)
?Salaries

#a)
# Prosecne plate muskih i zenskih profesora mozemo da uporedimo sa testom
# jednakosti dve populacije normalnih raspodela, odnosno t.test-om.
# Potrebno je samo da izvucemo te dve populacije iz baze. Naredni kod to radi:
# (nije potrebno da se uci):
plate_M = Salaries[Salaries$sex == 'Male',]$salary
plate_Z = Salaries[Salaries$sex == 'Female',]$salary

# Prvo testiramo jednakost disperzija:
var.test(plate_M, plate_Z)
# P-vrednost je iznad 0.2, pa dalje pretpostavljamo da su disperzije jednake.

# Testiramo jednakost srednjih vrednosti:
t.test(plate_M, plate_Z, var.equal = TRUE)
# Vidimo da je prosek muskih plata 115090.4, a zenskih 101002.4 i da je
# p-vrednost 0.005667, sto je jako malo. Zakljucujemo da postoji znacajna 
# razlika u platama muskaraca i zena na fakultetu.

# Ovaj isti test smo mogli preko modela da uradimo:
# Pravimo model plate u odnosu na pol.
# Testiramo da li je koeficijent uz pol znacajan, odnosno da li pol utice na
# platu.
model_sex = lm(salary ~ sex, data = Salaries)
summary(model_sex)
# Koeficijent je 14088 uz muski pol, sto znaci da model predvidja da muskarci
# imaju toliko vecu platu u proseku.
# Za test se dobija ista vrednost test statistike i ista p-vrednost.

# Problem u ovom pristupu jeste sto ne uzimamo u obzir ostale faktore.
# Napravimo model koji uzima u obzir struku, zvanje i godine radnog staza:
model_full = lm(salary ~ rank + discipline + yrs.service + sex, data = Salaries)
summary(model_full)
# Vidimo kako razni faktori utice na platu:
# Bazna plata je 68351.67, dodajemo 14560.4 ako je u pitanju vanredni profesor,
# dodajemo 49159.64 ako je u pitanju redovni. Dodajemo 13473.38 ako je struka
# profesora oznacena sa B (primenjene nauke). Oduzimamo 88.78 za svaku godinu
# radnog staza.
# Na kraju, kada izolujemo sve faktore, dodajemo 4771.25 na platu ako je 
# u pitanju muskarac. Odnosno, vidi se mala pristrasnost plate u odnosu na pol.
# Ipak, p-vrednost testa za ovaj koeficijent je 0.219311, sto kaze da ne mozemo
# da prihvatimo sa znacajnoscu od 5% da pol utice na platu, kada se svi ostali
# faktori uzmu u obzir. To jest, na osnovu testa, smatramo da je ova razlika u
# prosecnim platama slucajna.
# Ovo je dublje istrazivanje, ali i ono ne mora da oslikava verodostojno
# situaciju. Mozda bismo, prikupljanjem vise podataka, dobili da je koeficijent
# znacajan. Mozda i postoje drugi faktori koje nismo uzeli u obzir, mozda pol
# utice na izbor u zvanje, itd.

# Zanimljivo je i da je koeficijent uz godine radnog staza negativan, ali je
# dosta mali po apsolutnoj vrednosti. Stavise, vidimo da je p-vrednost za
# njegovu znacajnost velika, pa mozemo da smatramo da godine radnog staza ne
# uticu na platu (kada uzimamo zvanje u obzir!).
# Kada bismo napravili model koji uzima samo godine radnog staza kao prediktor,
# bile bi znacajne, i to sa pozitivnim uticajem:
model_radni_staz = lm(salary ~ yrs.service, data = Salaries)
summary(model_radni_staz)