Опште информације
Предметни професор је др Владица Андрејић. Циљ предмета је стицање општих и специфичних знања из афинe, еуклидске и пројективне геометрије и разумевање њиховог међусобног односа, развијање геометријске интуиције и омогућавање усвајања знања из геометрије коришћењем линеарне алгебре.Расподела поена:
- предиспитне обавезе - тест који вреди 30 поена (за полагање је неопходно освојити бар 10 поена)
- писмени део испита вреди 40 поена (за полагање је неопходно освојити бар 20 поена)
- усмени део испита вреди 30 поена (за полагање је неопходно освојити бар 10 поена)
13. двочас
Теорија:
1.10. Еуклидски афини простори
1.11. Изометрије
1.12. Симетрије
1.13. Одређеност изометрије
1.14. Класификација изометрија
1.15. Сличност
Задаци:
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 са списка задатака из афине и еуклидске геометрије, а затим су на додатном часу за крај курса у оквиру обнављања и систематизације градива урађени задаци 4.98, 4.99 и 4.100 из Разних задатака из пројективне геометрије из књиге Виша геометрија професора др Владице Андрејића
12. двочас
Теорија:
1.8. Паралелно пројектовање
1.9. Трансвекција и дилатација
Задаци:
19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 са списка задатака за вежбе из афине и еуклидске геометрије
Скице решења задатака са вежби можете преузети овде.
11. двочас
Теорија:
1.5. Афина пресликавања
Задаци:
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 са списка задатака за вежбе из афине и еуклидске геометрије
Скице решења задатака са вежби можете преузети овде.
10. двочас
Теорија:
1.2. Афини простор
1.3. Барицентри
1.4. Афини потпростор
Задаци:
1 (укључујући и тврђење о асоцијативности барицентара), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 са списка задатака за вежбе из афине и еуклидске геометрије
Скице решења задатака са вежби можете преузети овде.
9. двочас
Теорија:
3.7. Паскалова и Бријаншонова теорема
Задаци:
3.35, 3.38, 3.39, 3.40 (урађено на два начина, први је примена Паскалове, а други Бријаншонове теореме), 3.42, 3.45
Скице решења задатака можете преузети овде.
8. двочас
Теорија:
1.18. Конике реалне пројективне равни
Задаци:
4.26, 4.32, 4.34, 4.36, 4.38, 4.39
Скице решења задатака са вежби можете преузети овде.
7. двочас
Теорија:
1.15. Колинеација реалне пројективне равни
1.16. Фиксни елементи
Задаци:
4.16, 4.17, 4.22, 4.27, 4.28, 4.29
Скице решења задатака са вежби можете преузети овде.
6. двочас
Задаци урађени на вежбама: 3.22, 3.23, 3.24, 3,27, 3.28, 3.29, 3.18, 3.19, 3.20.
Скице решења задатака са вежби можете преузети овде.
5. двочас
Теорија:
1.13 Пројективна колинеација
1.14 Хармонијска четворка
1.15 Колинеација реалне пројективне равни (противоса, хоризонт, Лема 1.70, афина пресликавања)
Доказана је Лема 1.70 и урађени су задаци 3.33, 3.34, 3.10(домаћи задатак), 3.13, 3.14, 3.15, 3.16.
Материјале за учење можете преузети овде.
4. двочас
Теорија:
1.11 Папосово тврђење
2.2 Координатизација Дезаргове равни (Т.24 и Т.25, и страна 96)
1.12 Конике Папосове равни
Задаци:
4.11, 4.15 из четвртог поглавља из књиге, 3.6, 3.9, 3.30, 3.31
Материјале за учење можете преузети овде.
3. двочас
Теорија:
1.6 Дезаргово тврђење
1.8 Пројективитети (Теорема 1.18)
1.9 Аналитичка пројективна права
1.10 Дворазмера
Задаци:
Урађени су задаци 3.4, 3.5, 4.2, 4.4, 4.6, 4.7, 4.9, 4.10 из четвртог поглавља из књиге ,,Пројективна геометрија равни" професора др Владице Андрејића.
Материјале са скицама решења задатака можете преузети овде.
2. двочас
Теорија:
1.5 Коначна пројективна раван
1.6 Дезаргово тврђење
Теорема 2.13. (Брук-Рајзер)
Задаци:
1. У некој пројективној равни постоји тачка која је инцидентна
са тачно 4 праве. Колики је минималан, а колики максималан
укупан број тачака те пројективне равни?
2. Колико има тачака, а колико правих у равни Z_5P^2?
Колико тачака је инцидентно са сваком правом?
Примене Дезарговог тврђења и Обрнутог Дезарговог тврђења:
Задатак 3.1. (Решен на два начина, помоћу Дезарговог тврђења и Обрнутог Дезарговог тврђења)
Задатак 3.3.
Материјале за учење можете преузети овде.
1. двочас
Теорија:
0. Увод
1.1 Аксиоматски метод
1.2 Аксиоме пројективне равни (посебно дегенерисане пројективне равни)
1.3 Интуитивна пројективна раван
1.4 Аналитичка пројективна раван (посебно конструкција аналитичке пројективне равни и Лема 1.5)
Задаци:
1. Урађен је задатак 4.1. из четвртог поглавља из књиге професора др Владице Андрејића ,,Пројективна геометрија равни"
2. Задатак у којем се за произвољну тачку задату конкретним хомогеним координатама и задату праву проналази права кроз дату тачку која је ,,паралелна" (у еуклидском смислу) датој правој.
Ако нешто нисте стигли да запишете у току часа, скице мојих белешки за вежбе можете преузети овде. Уколико уочите неке грешке у њима, слободно ми скрените пажњу на њих путем мејла.
Литература
Литература:
- белешке са часова предавања и вежби
- књига ,,Нижа геометрија" професора др Владице Андрејића
- књига ,,Пројективна геометрија равни" професора др Владице Андрејића (може се купити у секретаријату)
Списак задатака за вежбе из афине и еуклидске геометрије можете преузети овде.
Неки примери испитних рокова: