Коначна популација је колекција од \(N\) јединица које се називају елементи популације, а \(N<\infty\) је величина (обим) популације.
Кад се испитује било која карактеристика популације, комплетно испитивање свих чланова популације обезбеђује жељену информацију. Међутим, у многим случајевима је неекономично, а у неким и немогуће добити тражену информацију на целој популацији, а некада је потребно тражену информацију добити брзо. Због тога се у многим ситуацијама морају користити узорци.
Узорак представља подскуп популације. Узорак садржи одређене елементе из популације, на бази чијег проучавања ће се изводити закључци о читавој популацији.
Обележје је посматрана заједничка карактеристика елемената популације.
Популацијска вредност или карактеристика популације је реална функција вредности обележја популације \(\theta :=f\left(y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N}\right)\).
Примери
\[\tau_{Y}=\tau=\sum_{k=1}^{N} y_{k}\]
\[m_{Y}=m=\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} y_{k}\]
\[\sigma_{Y}^{2}=\sigma^{2}=\frac{1}{N-1} \sum_{k=1}^{N}\left(y_{k}-m_{Y}\right)^{2}\]
\[\sigma_{Y}=\sigma=\sqrt{\sigma_{Y}^{2}}\]
План узорка је поступак којим се бирају јединице из популације у узорак за оцену посматране карактеристике целе популације.
Oдабир узорка је поступак којим се бирају елементи популације у узорак, уз одређивање адекватног обима узорка. Одабир узорка може бити вероватносни и невероватносни.
Методи невероватносног одабира узорка се не заснивају на теорији вероватноћа, већ на одређеним критеријумима истраживача (неслучајан избор).
Вероватносни методи избора узорка заснивају се на теорији вероватноћа. Одабир узорка се врши у складу са расподелом вероватноћа, дефинисаној на колекцији свих могућих узорака. Неки методи вероватносног избора узорка су:
Статистика је функција вредности обележја регистрованих на јединицама из одабраног узорка. Статистике су значајне, јер се често користе за формирање оцена параметара популације.
Нека је \(\widehat\theta\) тачкаста оцена популацијске вредности \(\theta\) (\(\widehat \theta\) је статистика).
Kаже се да је оцена непристрасна уколико важи \(E \widehat{\theta}=\theta\).
Ако је \(E \widehat{\theta} \neq \theta\) оцена је пристрасна.
Пристрасност се дефинише као \(B(\widehat{\theta})=E \widehat{\theta}-\theta.\)
Средње квадратна грешка: \(\operatorname{MSE}(\widehat \theta)=E(\widehat \theta-\theta)^{2}\)
Квалитет оцене процењуjе се на основу њене пристрасности и средње квaдратне грешке. Треба бирати оцену коjа има мању пристрасност (ако jе могуће чак да буде непристрасна) и што мању средње квадратну грешку.