У неким случајевима кад је основни скуп веома велики, може се догодити да не располажемо списком свих јединица основног скупа, па се планови избора узорка код којих смо елементе бирали директно из целе популације или из стратума на које је популација подељена не могу применити.
Због тога се основни скуп дели на примарне јединице - групе, кластере или скупине. Групе по својој структури треба да буду што сличније структури основног скупа, што је и главна разлика измеђ̄у група и стратума који се формирају као хомогени скупови. Свака примарна јединица се састоји од секундарних јединица. Затим се, према неком плану узорка, бира одређен број група из којих се посматрају сви елементи и тако формира групни узорак (узорак скупина, кластер узорак). Дакле, ако је нека примарна јединица укључена у узорак, за сваку њену секундарну јединицу региструју се \(y\ -\) вредности.
Групни узорак се користи када је потребно смањити време и трошкове оцењивања, а мање је прецизан од стратификованог и простог случајног узорка.
Код групног узорка популација се дели на \(N\) група, тако да се у \(l\ -\) тој групи налази \(M_l\) елемената (секундарних јединица, ентитета), \(l=\overline{1,N}\). Тада је обим популације \[M=\sum_{l=1}^{N} M_{l}.\] Број група које се бирају у узорак је \(n\).
Ознаке у \(l\ -\) тој групи:
\(y_{lk}\ -\) вредност обележја \(Y\) \(k\ -\) тог елемента из \(l\ -\) те групе;
\(\tau_{l}=\sum_{k=1}^{M_{l}} y_{l k}\) - тотал групе;
\(m_{l}=\frac{\tau_{l}}{M_{l}}\) - средина групе;
\(\sigma_{l}^{2}=\frac{1}{M_{l}-1} \sum_{k=1}^{M_{l}}\left(y_{l k}-m_{l}\right)^{2}\) - дисперзија групе.
Популацијске вредности:
Нека је популација подељена на \(N\) примарних јединица - група, при чему свака садржи по \(M\) елемената. Бира се прост случајан узорак без понављања од \(n\) група.
\[\widehat{\tau}_{Y}^{u}=\frac{N}{n} \sum_{l \in \mathcal{S}} \tau_{l}=N \cdot \overline{Y}_{\tau}, \ E(\widehat{\tau}_{Y}^{u})= \tau_Y\] \[D(\widehat{\tau}_{Y}^{u})= \frac{N^{2}}{n}\left(1-\frac{n}{N}\right) \sigma_{\tau}^{2}, \ \widehat D(\widehat{\tau}_{Y}^{u})=\frac{N^{2}}{n}\left(1-\frac{n}{N}\right) \overline{S}_{\tau}^{2}, \]
где је \[\overline{Y}_{\tau}=\frac{1}{n} \sum_{l \in \mathcal{S}} \tau_{l}\ \ \mbox{и}\ \ \overline{S}_{\tau}^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{l \in \mathcal{S}}\left(\tau_{l}-\overline{Y}_{\tau}\right)^{2}.\]
\(\color{firebrick}{\text{средина по елементу, тј. секундарној јединици}}\)
\[\widehat{m}_{Y}^{u}=\frac{\widehat{\tau}_{Y}^{u}}{M},\ Е(\widehat{m}_{Y}^{u})=m_{Y}\] \[D(\widehat{m}_{Y}^{u})=\frac{D \widehat{\tau}_{Y}^{u}}{M^{2}}, \ \widehat D(\widehat{m}_{Y}^{u})=\frac{\widehat{D}( \widehat{t}_{Y}^{u})}{M^{2}}\]
\(\color{firebrick}{\text{средина по примарној јединици}}\)
\[\widehat{\mu}_{Y}^{u}=\frac{\widehat{\imath}_{Y}^{u}}{N}, \ Е(\widehat{\mu}_{Y}^{u})=\mu_Y\]
\[D(\widehat{\mu}_{Y}^{u})=\frac{D \widehat{\tau}_{Y}^{u}}{N^{2}}, \ \widehat D(\widehat{\mu}_{Y}^{u})=\frac{\widehat{D}( \widehat{t}_{Y}^{u})}{N^{2}}\]
У случају када су тотали \(\tau_l\) примарних јединица високо корелирани са одговарајућим „величинама“ \(M_l\) примарних јединица, онда се може користити количничко оцењивање, где је помоћно обележје једнако величини групе.
\[\widehat{\tau}_{Y}^{r}=b \cdot M, \ \ \color{firebrick}{E(\widehat{\tau}_{Y}^{r}) \neq \tau_Y}\]
\[D(\widehat{\tau}_{Y}^{r})=\frac{N^{2}}{n}\left(1-\frac{n}{N}\right) \cdot \frac{1}{N-1} \sum_{l=1}^{N}\left(\tau_{l}-m_{Y} \cdot M_{l}\right)^{2}, \ \widehat D(\widehat{\tau}_{Y}^{r})=\frac{N^{2}}{n}\left(1-\frac{n}{N}\right) \cdot \frac{1}{n-1} \sum_{l \in S}\left(\tau_{l}-b \cdot M_{l}\right)^{2} ,\]
где је \(b :=\frac{\sum_{l \in S} \tau_{l}}{\sum_{l \in \mathcal{S}} M_{l}}.\)
Претпоставимо да се примарне јединице величине \(M_l\) бирају једна по једна са понављањем са вероватноћом избора пропорционалном величини примарне јединице, тј. \(\psi_l = \frac{M_l}{M}\).
Нека је случајан узорак \(\mathcal R\) неуређен скуп кардиналности \(n\), са евентуалним понављањима ознака група.
\[\widehat{\tau}_{Y}^{\psi}=\frac{M}{n} \sum_{l \in \mathcal{R}} \frac{\tau_{l}}{M_{l}}, \ E(\widehat{\tau}_{Y}^{\psi})=t_Y\]
\[\widehat D(\widehat{\tau}_{Y}^{\psi})=\frac{M^{2}}{n(n-1)} \sum_{k \in \mathcal{R}}\left(m_{l}-\frac{\hat{t}_{Y}^{\psi}}{M}\right)^{2}\]
Овде је \(\mathcal S^{\prime}\) редуковани узорак група са ефективним обимом узорка \(n_D\). Вероватноћа укључења првог реда je \[\pi_{l}=1-\left(1-\psi_{l}\right)^{n}.\]
\[\widehat{\tau}_{Y}^{\pi}=\sum_{l \in \mathcal{S}^{\prime}} \frac{\tau_{l}}{\pi_{l}}\]