\({\it \text{-наставак- }}\)

\(\color{lightseagreen}{\text{Oцењивање пропорције}}\)

Популацијска пропорција \(\mathcal p\) представља удео јединица популације које припадају посматраном нивоу категоричке променљиве од интереса, тј.

\[{\mathcal p}=\frac{број \ јединица \ у \ популацији \ које \ поседују \ дато \ својство}{N}.\]

Обележје је индикаторска случајна величина \[Y=\left\{\begin{array}{l}{1,\ ако \ јединица \ поседује \ дато \ својство} \\ {0, \ иначе.}\end{array}\right.\]

\(\color{lightseagreen}{\text{Оцена пропорције и њене особине у случају простог случајног узорка без понављања}}\)

\[\widehat p=\frac{1}{n} \sum_{k \in \mathcal{S}} y_{k}, \ \ E(\widehat p)= p\]

\[D(\widehat p)=\frac{N-n}{n(N-1)} p(1-p), \ \ \widehat D(\widehat p)=\frac{N-n}{N(n-1)} \widehat p\left(1-\widehat p\right).\]

\(\color{lightseagreen}{\text{Оцена пропорције и њене особине у случају простог случајног узорка са понављањем}}\)

\[\widehat p=\frac{1}{n} \sum_{k \in \mathcal{S}} y_{k}, \ \ E(\widehat p)= p\]

\[D(\widehat p)=\frac{p(1-p)}{n}, \ \ \widehat D(\widehat p)=\frac{\widehat p\left(1-\widehat p\right)}{n-1}.\]

\(\color{lightseagreen}{\text{Задаци}}\)

  1. За процену броја бирача који би гласали за одређени предлог на референдуму, узет је прост случајан узорак од 1200 бирача, од којих се 552 бирача изјаснило да би подржали предлог. Број бирача који имају право гласа је 1 800 000. Наћи оцену пропорције бирача који би гласали за предлог и одредити 95% интервал поверења за пропорцију.

Решење

N<-1800000
n<-1200
k<-552
(p<-k/n)
## [1] 0.46
d_p<-(N-n)*p*(1-p)/(N*(n-1))
(c(p-qnorm(0.975)*sqrt(d_p),p+qnorm(0.975)*sqrt(d_p)))
## [1] 0.4317987 0.4882013