Metodika nastave matematike i računarstva

Polaganje u ispitnim rokovima - pismeni (max 100 poena; min 51 poen) 

Priprema ispita: Prezentacija1/2/3/4/5/6 (sa predavanja) i prateći materijali     

Polaganje tokom semestra 

- pet zadataka DZ1, DZ2, DZ3, DZ4, DZ5 (max: 5 x 10 poena; min 5 x 5 poena)

Radovi se lično predaju u papirnom obliku i očekuje se prisustvo na časovima i usmena prezentacija na vežbama. Radove treba pripremiti prema sledećem šablonu: [TeX] [pdf]

- odbrana zadataka (max 50 poena; min 25 poena) u (pret)poslednja nedelja semestra. Odbrana se odnosi na sve urađene zadatke i očekuje se dobro poznavanje materijala, uz detaljna objašnjenja koncepata i obrazloženja tvrđenja, u pismenom i usmenom obliku.

Poeni

Napomena: Studenti koji su položili tokom semestra treba da prijave ispit u jednom od rokova jun 1 ili jun 2. 

Predavanja

Prezentacija 1

Prezentacija 2 

Prezentacija 3 [MNMR zadatak 2]

Prezentacija 4 [MNMR zadatak 3 je opisan u prezentaciji 4; rok za predaju 15. maj 2026]

Prezentacija 5 [MNMR zadatak 4 je uopšteno opisan u prezentaciji 5] Zadatak 4 treba pripremiti prema zadatom šablonu: [Overleaf šablon] Šablon menjati u skladu sa uputstvima navedenim posle %%%%.  Predaja radova do 29. maja 2026. u 12h popunjavanjem Google upitnika: [Google upitnik] Detaljnija uputstva biće data na časovima 15. maja 2026.

Prezentacija 6 [Zadataka 5] Predaja radova do 5. juna 2026. u 12h popunjavanjem Google upitnika: [Google upitnik]

Kalendar:

29. maj: rok za predaju zadatka 4 (odgovarajući Google upitnik!); nema nastave

5. jun: odbrana zadatka 4; rok za predaju zadatka 5 (odgovarajući Google upitnik!);

12. jun: pismena završna odbrana svih radova (max 50 poena; vreme 2 sata);

19. jun: završni čas (rezultati završne odbrane; zaključivanje ukupnog broja poena)

POLAGANjE ISPITA 24/25

Polaganje u ispitnom roku (najmanje 51 poen od maksimalnih 100 poena):

materijali za pripremu ispita

Polaganje ispita tokom nastave (najmanje 51 poen i bar četiri aktivnosti sa više od 50% predviđenog broja poena):

Rok za predaju metodičkih zadataka 3, 4 i 5 je 22. 8. 2025. Nakon toga biće organizovana usmena odbrana svih radova, u periodu 4.9.–7.9.2025. godine. Zbog većeg broja studenata koji na ovaj način polažu ispit, naknadno će biti objavljen raspored polaganja u manjim grupama. Usmena odbrana će se prevashodno odnositi na teme koje je student obrađivao u svojim radovima. Očekuje se dobro poznavanje materijala, uz detaljna objašnjenja odgovarajućih kocepata i obrazloženja relevantnih tvrđenja, i u usmenom i u pismenom obliku. 

NAPOMENA: Do kraja školske 2024/25. godine (avgust, septembar, oktobar) konsultacije za predmet Metodika nastave matematike i računarstva biće održavane četvrtkom u 18.00h. Dan pre dolaska na konsultacije treba posetiti Vesti ove veb prezentacije, gde će blagovremeno biti postavljane informacije o eventualnom pomeranju termina za konsultacije.

NASTAVA 24/25

Pregled aktivnosti (ažurirano 31.7.2025.)

MNMR 24. 10. 2024.

Šablon za najavu teme metodičkih zadatka [pdf] [tex]

Prezentacije sa predavanja su postavljene na MNMR 24-25 (ClassNotebook Microsoft 365)

MNMR 17. 10. 2024.

Raspodela uvodnih zadataka

Zbirka uvodnih zadataka

Šablon za pripremu uvodnog zadatka [pdf] [tex] Rad treba predati u tex-formatu sa pratećim slikama i referencama.

Napomena: Potrebno je verifikovati Microsoft 365 i pristupiti ClassNotebook (Beležnici za razred) MNMR 24-25, gde će biti postavljani materijali i gde se očekuje predaja radova. Uputstvo

Aktivnost: poeni

1. varijanta

1.       Prisustvo (17.10-19.12): 10 poena
2.       Uvodni zadatak:  10 poena
3.       Metodički zadatak 1:  15 poena
4.       Metodički zadatak 2:  15 poena
5.       Metodički zadatak 3:  15 poena + 5 poena
6.       Metodički zadatak 4:  15 poena
7.       Metodički zadatak 5:  15 poena

Bonusi tokom nastave.

2. varijanta

Polaganje u ispitnom roku (pitanja i zadaci sa predavanja): 100 poena

Ocene:

1. varijanta: Najmanje 51 poen i bar četiri aktivnosti sa više od 50% predviđenog broja poena

2. varijanta: najmanje 51 poen na ispitu

51 – 60 = 6; 61 – 70 = 7; 71 – 80 = 8; 81 – 90 = 9; 91 – 100 = 10

Orijentacioni plan rada

Opšte napomene (prezentacija 0)

Rezultati ispita i termini upisa ocena se objavljuju u odeljku  Vesti .

Predispitne obaveze: Pripremiti 10 zadataka za zadati standard za kraj srednjeg obrazovanja. Za realizaciju ove predispitne obaveze neophodna je prijava na kurs Metodika nastave matematike i računarstva 23/24, koji je kreiran na Moodle platformi. (Omogućen je samostalni upis kursa.)

Podela tema; Termini odbrane zadataka

18. decembar 2023. - termin za konsultacije (nema klasične nastave)

25. decembar 2023. - ispit (predrok); učionica 830, termin predavanja 12-14h. Obavezno poneti indeks ili ličnu kartu.

Materijali za ispit: (Moodle, linkovi i reference sa ove stranice)

MNMR-poeni (tema 1; tema 2; tema 3; tema 4; tema 5; tema 6; tema 7; tema 8)

Tema 1. za 16. 10. 2023: Sertifikaciono i klasifikaciono testiranje

1.1 Matematičo-informatička pitanja i zadaci na razgovorima za posao

1.2 Testovi: GRE, SAT, ACT test ...

1.3 ECDL test - kompjuterske veštine (http://www.ecdl.rs/syllabus/index.html)

1.4 Prikaz i analiza članka: Shane Frederic, Cognitive Reflection and Decision Making

Tema 2. za 23. 10. 2023: Kreiranje digitalnih dokumenata:

2.1 Priprema matematičkog teksta (Online Math Editors; Overleaf - online LaTeX Editor; ...)

2.2 Priprema matematičkih slika (Math Drawing, GeoGebra, ...)

Rad treba da predstavlja korisno, jasno i pregledno uputstvo (namenjeno i početnicima). Uzor mogu biti poglavlja 9 i 10 knjige: D. Bindner, M. Erickson, A Student s Guide to the Study, Practice and Tools of Modern Mathematics. (Moodle)

Za 30. 10. 2023. neće biti zadata tema za esej (pauza zbor pripreme zadataka za vežbe). Predavanja 30. 10. 2023. biće posvećena pripremi za narednu temu.

Tema 3 Problemska situacija

Zadatak (za 6. 11. 2023.): Pripremiti jedno školsko predavanje bazirano na problemskoj situaciji. (Na predavanjima će kroz konkretne primere detaljno biti opisano na koji način treba obraditi temu; prezentacija sa predavanja)

Literatura:

Ÿ• P. Galbraith, D. Holton, Mathematical Modelling –A guidebook for teachers and teams

Ÿ• J. Libby, Math for Real Life – Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry

itd.

Tema 4 Formulacija i rešavanje problema

Zadatak (za 13. 11. 2023.):

1. Izabrati najmanje pet (netrivijalnih) problema/zadataka

2. Detaljno opisati i proces rešavanja (analiza) i rešenje problema (sinteza)

3. Svaki zadatak preformulisati u veći broj jednostavnijih zahteva koji usmeravaju rešavanje glavnog problema

Rešavanje problema - primeri

Rešavanje problema - prezentacija

Literatura:

Ÿ• T. Tao, Solving Mathematical Problems – A Personal Perspective

https://artofproblemsolving.com/  

https://dms.rs/matematika-osnovne-skole/

https://dms.rs/matematika-srednje-skole/

https://petlja.org/biblioteka/r/kursevi/takmicenja%E2%80%90za%E2%80%90osnovce

https://dms.rs/informatika-osnovne-skole/

https://imomath.com/srb/ itd.

Tema 5 Savremeni alati u nastavi

Zadatak (za 20. 11. 2023.): 

5.1. Prikaz savremenog sredstva (aplikacija, softver, video, klasično nastavno sredstvo…) i preporuka za primenu u obrazovne svrhe; preporuku razraditi za direktnu primenu u nastavi (Primeri: granični procesi; krive višeg reda - cikloidne krive, spirale, rozete itd.; slučajni fenomeni; geometrijske konstrukcije; simboličko izračunavanje; igrice za učenje programiranja itd.).

5.2. Tematsko vežbanje: pripremiti najmanje 5 zadataka za utvrđivanje i vežbanje standardnog školskog gradiva u realnom (međupredmetnom) kontekstu. (Primeri tematskog vežbanja:  https://fp.dms.rs/; https://spacemath.gsfc.nasa.gov/ itd.)

Korisni linkovi:

https://photomath.com/

https://www.desmos.com/

https://www.geogebra.org/

https://freemat.sourceforge.net/

https://www.wolframalpha.com/

https://www.symbolab.com/

https://phet.colorado.edu/

https://www.petlja.org/

https://microbit.org/sr/

https://www.scilab.org/

https://octave.org/ itd.

Tema 6 Matematika i računarstvo kao deo obrazovnog sistema

Zadatak (za 27. 11. 2023.): Teorema/Algoritam (akademski)

Temu pripremiti u obliku: 1) članka ili 2) prezentacije sa pratećim tekstom; priprema treba da zadovoljava uobičajene standarde akademskog izlaganja.

Precizno formulisati i detaljno objasniti i obrazložiti važnu teoremu/važan algoritam; dati osvrt na istorijat i značaj teme; istaći mesto u matematičkom/informatičkom obrazovanju; (detaljniji opis na predavanjima)

Ÿ• A. Imran, 40 ALGORITAMA koje bi svaki programmer trebalo da zna, Kompjuter biblioteka,

• A. Sultan, A. F. Artzt, THE MATHEMATICS THAT EVERY SECONDARY SCHOOL MATH TEACHER NEEDS TO KNOW, Routledge, 2011

Ÿ• M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer, 2010 (Fourth Edition)

itd.

Tema 7 Popularizacija matematike i računarstva

Zadatak (za 4. 12. 2023.): Teorema/Algoritam – popularno

Pripremiti popularno predavanje za temu obrađenu u zadatku 6.

Temu pripremiti, po sopstvenom izboru, u obliku:

1) članka

(npr. American Mathematical Monthly; The Mathematical Gazette; Mathematics Magazine; The Mathematical Intelligencer; publikacije DMS-a Tangenta, Nastava matematike, The Teaching of Mathematics)

2) prezentacije sa pratećim tekstom (npr. za večernje predavanje namenjeno široj publici)

3) radionice (npr. za neku manifestaciju koja popularizuje matematiku)

Popularno predavanje pripremiti na istu temu za koju je pripremljeno akademsko predavanje/članak; navesti bar jedan motivacioni primer ili zanimljivu priču kojom se najavljuje tema; dati istorijski osvrt na zadatu temu (istorijski razvoj pojma, matematičari). Neformalno opisati pojmove i što jednostavnije objasniti tvrđenja u vezi sa temom. Predavanje bi trebalo da razume svako ko nije upoznat sa naslovljenim sadržajima, ali poseduje prosečno srednjoškolsko predznanje koje prethodi tim sadržajima. (detaljniji opis na predavanjima)

https://www.idm314.org/

https://maths.org/

https://personal.pmf.uns.ac.rs/tijana.prodanovic/science-communication/popularna-predavanja/

https://ed.ted.com/lessons?category=mathematics

https://www.youtube.com/@veritasium/

Tema 8 Budućnost matematičkog/informatičkog obrazovanja

Zadatak (za 11. 12. 2023.): Obraditi nekoliko aktuelnih pitanja nastave: motivacija (unutrašnja i spoljašnja); ocenjivanje (svrha); reforme obrazovnog sistema; psihologija učenja (matematike); piramida učenja (Learning Pyramid) itd. Deo rada mora da sadrži matematički/informatički sadržaj koji će ili biti osnova za čitav rad ili izvor primera za opštija razmatranja.

http://elib.mi.sanu.ac.rs/files/journals/nm/266/nmn266p69-73.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=rhgwIhB58PA

...

Predrok iz MNMR-a biće održan u četvrtak 29. 12. 2023. godine u učionici 706, u terminu predavanja, 18-20h. Obavezno poneti indeks ili ličnu kartu.

Predavanja i materijali za ispit

MNMR-poeni (teme: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; predrok)

Teme za MNMR-radove:

tema1.1. Pronaći nekoliko kompanija/organizacija koje zapošljavaju matematičare i za koje vrste poslova. Pripremiti svoju prijavu, motivaciono pismo, biografiju …

tema1.2. Prikaz i uporedna analiza nekoliko studijskih programa Matematika – master nivo

--------

tema2.1. Uporedna analiza dva programa po izboru iz matematike/informatike, osnovnog ili srednjeg obrazovnog ciklusa. (Nije neophodno da jedan od programa bude iz Srbije).

tema2.2. Izaberite jednu školsku temu iz matematike/informatike i izdvojite osnovne pojmove i procedure koje učenik mora da poznaje (uporediti sa standardima u Srbiji ili u inostranstvu).

tema2.3. Izaberite jednu školsku temu i izdvojite deset zadataka: pet zadataka koji se odnose na obavezne matematičke/sadržaje i pet zadataka koji pokazuje da je matematičko/informatičko znanje funkcionalno. Istaći značaj oba tipa zadataka.

--------

tema3. Izabrati i prikazati neki članak novijeg datuma ili neki stariji ali uticajan. Istaći značaj članka. Istražiti uticaj i citiranost članka. Navesti osnovne informacije o autoru/autorima.

--------

tema4.1. Izabrati pet zadataka sa nekoliko poslednjih međunarodnih (balkanskih, svetskih) matematičkih/informatičkih olimpijada i detaljno prikazati rešenja.

tema4.2. Deset mojih omiljenih zadataka i detaljna rešenja.

tema4.3. Izaberite pet zadataka rešenih u nekoj zbirci zadataka. Kritički prikažite napisana rešenja. Sastaviti detaljna rešenja. Napisati scenario za rešavanje ovih zadataka na času.

--------

tema5. Savremeni alati u nastavi – prikaz po izboru (aplikacija, softver, blog, edukativne igračke…)

--------

tema6. Izabrati matematički/informatičku temu i pripremiti školsko, akademsko i popularno predavanje. 

--------

tema7.1. Prikaz nekoliko modela ocenjivanja

tema7.2. Izabrati matematičku/informatičku temu i pripremiti motivaciono predavanje.

--------

tema8.1. Prikazati jedan otvoren problem.

tema8.2. Jedan dobitnik Fildsove medalje/Tjuringove nagrade i doprinos.

Priprema za vežbe (počev od 31. 10. 2022; detaljniji dogovor sa asistentom)

Materijali (Matematika-zbirka.pdf, MATEMATIKA-standardi.pdf)

Projekat Finansijska pismenost:

http://finpis.mi.sanu.ac.rs/

Literatura

U svakom ispitnom roku, osim u poslednjem roku u školskoj 2021/22, ocena će biti upisana samo studentima koji

• prijave ispit u tom roku i
• dođu u terminu zakazanom za upis ocena ili, u slučaju sprečenosti, jave mejlom da žele da im ocena bude zaključena u tom ispitnom roku. Mejl mora biti poslat sa zvaničnog naloga.

U suprotnom, ocena neće biti upisana i podrazumevaće se da student želi da popravi stečeni broj poena u nekom od narednih rokova.

U poslednjem ispitnom roku u školskoj 2021/22 biće zaključene ocene svim studentima koji prijave ispit u tom roku i koji su stekli dovoljan broj poena u poslednjem roku u kome su polagali. Jedino u ovom roku nije neophodno doći na upis ocena ili mejlom javljati saglasnost. (Naravno, uvek postoji mogućnost da student zaključenu ocenu poništi.)

Uputstvo za unos zadataka na platformu Obrazovni softver

Materijali (predavanja 2020/21, ispitni rokovi 2019/20, ...)

Raspored izlaganja na vežbama

Pristigli materijali sa vežbi 2019/2020: Google Drive.

Prezentacije sa predavanja 2019/2020: Google Drive.

Predrok iz MNMR-a biće održan u petak 27. 12. 2019. godine u 16h. Obavezno poneti indeks ili ličnu kartu.

U petak 20. 12. 2019. neće biti održani časovi predavanja iz MNMR-a.

Primer ispitnih zadataka

Raspored izlaganja na vežbama

Raspodela tema i termina je određena prema spisku koji je sačinjen na časovima predavanja 01, 08, 15. i 22. oktobra. Spisak može biti naknadno dopunjen u terminima vežbi.

Pristigli materijali sa vežbi 2018/2019: Google Drive.

Prezentacije sa predavanja 2018/2019: Google Drive.

Polaganje ispita 2018/2019

Predrok iz MNMR-a biće održan u utorak 25. 12. 2018. godine u 20h u učionici 706. Obavezno poneti indeks ili ličnu kartu.

Primer ispitnih zadataka

Zbog veličine dokumenata koji su mi poslati, materijal sa vežbi je postavljen na Google Drive.

Zbog veličine dokumenata koji su mi poslati, materijal sa vežbi je postavljen na Google Drive.

Predrok iz MNMR-a biće održan 28. decembra 2016. u terminu predavanja: 14-16h.

Izvorni oblik radova koje su poslale grupe:

1. Granične vrednosti nizova

2. Kombinatorika

3. Nizovi

4. Vektori

5. Jednačine

6. Sličnost

7. Polinomi

8. Teorija brojeva

9. Stereometrija

10. Invarijante

11. Nejednačine

12. Jednačine sa parametrima

13. Problemi maksimuma i minimuma

14. Primene kompleksnih brojeva u geometriji

15. Nejednakosti i procene

16. Matematička indukcija

17. Izometrijske transformacije

18. Funkcionalne jednačine

19. Podudarnost trouglova

Invarijante; teorija brojeva; Indukcija i nizovi

(Ne)jednačine

Podudarnost

Vektori

Transformacije

Analitička 1_deo

Analitička_2_deo

Vektori

Nejednakosti i procene

Aksiome pripadanja

Sličnost

Stereometrija

Ekstremalni problemi

Zadatak 1

Zadaci