General information
GRUPA 2II2 - obaveze na predmetu:pismeni ispit: 50 poena
usmeni ispit: 50 poena
Uslov za izlazak na usmeni ispit: minimum 25 poena na pismenom ispitu.
LITERATURA:
- D. Adnađević, Z. Kadelburg: Matematička analiza I (udžbenik)
- D. Adnađević, Z. Kadelburg: Matematička analiza II (udžbenik)
- Z. Kadelburg, V. Mićić, S. Ognjanović: Analiza sa algebrom 4 - Udžbenik sa zbirkom zadataka za 4. razred Matematičke gimnazije
- I.I.Ljaško, A.K.Boljarčuk, J.G.Gaj, G.P.Golovač: Zbirka zadataka iz Matematičke analize
Plan predmeta i ispitna pitanja
Plan predmeta obuhvata:
Neodređen integral: Primitivna funkcija i neodređeni integral. Parcijalna integracija, smena promenljive. Integrali racionalnih funkcija i neki integrali koji se svode na njih (iracionalne i trigonometrijske funkcije).
Određen integral: Određen integral, definicija preko integralnih suma. Svojstva određenog integrala. Integrabilnost neprekidnih funkcija. Parcijalna integracija, smena promenljive. Integralni oblik ostatka u Tejlorovoj formuli. Prva teorema o srednjoj vrednosti. Diferenciranje i integracija (Njutn-Lajbnicova formula). Primene određenog integrala (dužina luka, površina ravnog lika, površina i zapremina obrtnog tela). Nesvojstveni Rimanov integral. Integral pozitivne funkcije, poredbeni princip. Gama i beta funkcija.
Redovi: Konvergentni i divergentni redovi. Košijev princip konvergencije. Redovi s pozitivnim članovima. Poredbeni princip. Košijevo i Dalamberovo pravilo. Integralno pravilo. Apsolutna i uslovna konvergencija. Lajbnicovo pravilo, i ocena ostatka alternirajućeg reda
Funkcionalni nizovi i redovi: Obična i ravnomerna konvergencija funkcionalnog niza i reda. Košijev princip. Vajerštrasovo pravilo. Teorema o zameni mesta dva limesa. Neprekidnost granične funkcije. Integracija i diferenciranje član-po-član. Stepeni redovi. Koši-Adamarova formula. Abelov stav. Razvijanje elementarnih funkcija u stepene redove. Trigonometrijski Furijeovi redovi. Dinijev i Lipšicov stav o konvergenciji. Beselova nejednakost i Parsevalova jednakost. Primeri razvoja funkcija u trigonometrijske redove.