General information
Analitička geometrija je prvi kurs na kom obrađujemo geometrijski način promišljanja. Cilj kursa je da ovladamo pojmom vektora, njegovim svojstvima, kao i glavnim primenama. Prva polovina kursa je posvećena upoznavanju sa samim pojmom vektora, a potom i njegovom primenom u definisanju jednačina tačaka, pravih i ravni. U drugoj polovini kursa, nastavljajući sa korišćenjem analitičkih načela, odnosno koristeći jezik vektora, obrađivaće se i rešavati zadaci koji se tiču krivih i površi drugog reda, a takođe i sferne geometrije.Vežbe
1. tročas vežbi: Uvođenje pojma vektora, Osnovne operacije sa vektorima (sabiranje i množenje skalarom), Uvođenje pojma linearne nezavisnosti ili zavisnosti skupa vektora
Vežbati zadatke 1.1-1.6. (Rešenja: link1, link2)
2. tročas vežbi: Težište skupa tačaka, Menelajeva i Čevina teorema
Vežbati zadatke 1.7-1.15. (Rešenja: link1, link2)
3. tročas vežbi: Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora
Vežbati zadatke 1.16-1.2.4. (Rešenja: link1, link2)
4. tročas vežbi: Vektorski i mešoviti proizvod u prostoru R3
Vežbati zadatke 2.5-2.14. (Rešenja: link1, link2)
5. tročas vežbi: Transformacije koordinata u ravni i u prostoru
Vežbati zadatke 3.1-3.6. (Rešenja: link1, link2)
6. tročas vežbi: Tačka, prava i ravan. Jednačina prave u R2 (definisana na dva načina: preko vektora pravca prave i preko vektora normale prave), Rastojanje između tačke i prave u R2, Ugao između dve prave
Vežbati zadatke 3.8-4.7. (Rešenja: link1, link2)
7. tročas vežbi: Tačka, prava i ravan. Jednačina prave u prostoru R3 (uvek definisana preko vektora pravca prave), Jednačina ravni u prostoru R3 (definisana preko vektora normale ravni)
Vežbati zadatke 4.8-4.18. (Rešenja: link1, link2)
8. tročas vežbi: Ugao između dveju ravni, Krive drugog reda (elipsa, hiperbola i parabola)
Vežbati zadatke 4.19-5.2. (Rešenja: link1, link2)
9. tročas vežbi: Krive drugog reda, određivanje jednačina krivih drugog reda
Vežbati zadatke 5.3-5.13. (Rešenja: link1, link2)
10. tročas vežbi: Svođenje krive drugog reda na kanonski oblik, Afina preslikavanja u ravni (izometrije: translacija, rotacija i refleksija; neizometrije: homotetija)
Vežbati zadatke 5.14-6.6. (Rešenja: link1, link2)
11. tročas vežbi: Afina preslikavanja u prostoru, Površi drugog reda
Vežbati zadatke 6.7-7.3. (Rešenja: link1, link2)
12. tročas vežbi: Površi drugog reda (geometrijsko mesto tačaka, određivanje jednačina površi, svođenje površi na kanonski oblik)
Vežbati zadatke 7.4-7.14. (Rešenja: link1, link2)
Sferna geometrija
Vežbati zadatke 8.1-8.7. (Rešenja: link2)
Literatura
Rokovi sa rešenjima (2023. i 2024. godina)
Rešenja zadataka sa vežbi:
- Urađeni zadaci u pdf formatu se nalaze u odeljku Vežbe, a mogu se preuzeti i sa stranica kolega Đorđa Kocića i Katarine Lukić (vežbe su uniformne za sve tokove)
- Kolega Đorđe Kocić na svojoj stranici kursa Analitička geometrija (odeljak Vežbe) snima i postavlja detaljno odrađene video materijale koji su predviđeni da prate tok semestra
Knjige i zbirke zadataka:
- Analitička geometrija, N. Blažić, N. Bokan, Z. Lučić, Z. Rakić
- Niža geometrija, Vladica Andrejić
- Zbirka zadataka iz Analitičke geometrije, O. Milenković, M. Đorić