General information
Kurs je obavezan, nosi 6 ESPB i predviđen je da se sluša u letnjem semestru u prvoj godini osnovnih akademskih studija u okviru studijskog programa Matematika na Matematičkom fakultetu.Cilj kursa: Sticanje opštih i specifičnih znanja iz analitičke geometrije ravni i prostora i elementarne sferne geometrije, razvijanje geometrijske intuicije i pripremanje za komplikovanije geometrijske kurseve.
Ishod kursa: Po završetku kursa, student ima osnovna znanja o analitičkoj geometriji ravni i prostora i geometriji sfere. Osposobljen je za primenu koordinatne metode u drugim kursevima.
Sadržaj predmeta :
Teorijska nastava (predavanja): Vektorska algebra. Koordinate. Linearna geometrija u ravni i prostoru. Kvadratna geometrija u ravni i prostoru. Preslikavanja u koordinatama. Sferna geometrija.
Praktična nastava (vežbe): Linearne operacije sa vektorima. Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod. Transformacije koordinata. Tačka, prava i ravan. Krive drugog reda. Afina preslikavanja. Površi. Sferna geometrija.
Termini za vežbe i predavanja za tok 101:
Utorkom u terminu 8:15-11:00 (sala 844) i sredom u terminu 8:15-10:00 (sala 821).
Raspodela poena na ispitu:
1) kolokvijum (30 poena)
Kolokvijum će se održati 23. maja u N salama sa početkom u 9 časova. Postoji prag od 9 poena za polaganje kolokvijuma, odnosno student može polagati ostale delove ispita samo ako je ostvario bar 9 poena na kolokvijumu. U suprotnom student nema pravo da izađe na pismeni deo ispita. Kolokvijum je moguće popravljati samo u terminu pismenog ispita u ispitnom roku Jun 1, i u tom slučaju se tada može raditi samo kolokvijum, ne i pismeni deo ispita.
2) pismeni deo ispita (40 poena)
Da biste položili pismeni ispit i stekli uslov da izađete na usmeni neophodno je osvojiti bar 20 poena.
3) usmeni deo ispita (30 poena)
Da biste položili pismeni deo ispita neophodno je osvojiti bar 10 poena.
Da biste položili ispit potrebno je u zbiru skupiti bar 51 poen.
Literatura
Literatura:
- beleške sa predavanja i vežbi (spisak zadataka za rad na vežbama možete preuzeti ovde)
- V. Andrejić, Niža geometrija, materijali za studente, 2024.
- N. Blažić, N. Bokan, Z. Lučić, Z. Rakić: Analitička geometrija, Matematički fakultet, Beograd 2003.
- M. Đorić, O. Milenković, Zbirka zadataka iz analitičke geometrije, Matematički fakultet, Beograd 2018.
- Primere rokova iz prethodnih školskih godina možete preuzeti ovde
Predavanja
Literatura: V. Andrejić, Niža geometrija, materijali za studente, 2024.
1.1. Vektori u geometriji
1.2. Vektorska algebra
1.3. Koordinate (skalarni, vektorski i mešoviti proizvod)
1.3. Koordinate (matrica prelaska, veza između starih i novih koordinata)
1.4. Prava i ravan
1.5. Rastojanja i uglovi
1.6. Polarne koordinate
1.7. Konike
1.8. Krive drugog reda
1.9. Invarijante krivih drugog reda
1.10. Centar, tangenta, dijametar
1.11. Površi drugog reda
1.12. Pravolinijske površi (pravolinijske površi, cilindar, konus)
1.12. Pravolinijske površi (konoidne površi, (dvostruko) pravolinijske površi drugog reda)
1.13. Sferna geometrija (sferni trougao, stranice, uglovi, kosinusna i sinusna teorema)
1.13. Sferna geometrija (nejednakost trougla, površina, polarni trougao, dualna kosinusna teorema)