General information
Predmetni profesor je dr Vladica Andrejić. Cilj predmeta je sticanje opštih i specifičnih znanja iz afine, euklidske i projektivne geometrije i razumevanje njihovog međusobnog odnosa, razvijanje geometrijske intuicije i omogućavanje usvajanja znanja iz geometrije korišćenjem linearne algebre.Raspodela poena:
- pismeni deo ispita vredi 70 poena (za polaganje je dovoljno osvojiti 35 poena)
- usmeni deo ispita vredi 30 poena (za polaganje je dovoljno osvojiti 10 poena)
13. dvočas
Teorija:
1.10. Euklidski afini prostori
1.11. Izometrije
1.12. Simetrije
1.13. Određenost izometrije
1.14. Klasifikacija izometrija
1.15. Sličnost
Zadaci:
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 sa spiska zadataka iz afine i euklidske geometrije
12. dvočas
11. dvočas
Teorija:
1.5. Afina preslikavanja
Zadaci:
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 sa spiska zadataka za vežbe iz afine i euklidske geometrije
Skice rešenja zadataka sa vežbi možete preuzeti ovde.
10. dvočas
Teorija:
1.2. Afini prostor
1.3. Baricentri
1.4. Afini potprostor
Zadaci:
1 (uključujući i tvrđenje o asocijativnosti baricentara), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 sa spiska zadataka za vežbe iz afine i euklidske geometrije
Skice rešenja zadataka sa vežbi možete preuzeti ovde.
9. dvočas
Teorija:
3.7. Paskalova i Brijanšonova teorema
Zadaci:
3.35, 3.38, 3.39, 3.40 (urađeno na dva načina, prvi je primena Paskalove, a drugi Brijanšonove teoreme), 3.42, 3.45
Materijale za učenje možete preuzeti ovde.
8. dvočas
Teorija:
1.18. Konike realne projektivne ravni
Zadaci:
4.26, 4.32, 4.34, 4.36, 4.38, 4.39
Skice rešenja zadataka sa vežbi možete preuzeti ovde.
7. dvočas
Teorija:
1.15. Kolineacija realne projektivne ravni
1.16. Fiksni elementi
Zadaci:
4.16, 4.17, 4.22, 4.27, 4.28, 4.29
Skice rešenja zadataka sa vežbi možete preuzeti ovde.
6. dvočas
Zadaci urađeni na vežbama: 3.22, 3.23, 3.24, 3,27, 3.28, 3.29, 3.18
Domaći zadaci: 3.19 i 3.20
Skice rešenja zadataka sa vežbi, kao i rešenja domaćih zadataka možete preuzeti ovde.
5. dvočas
Teorija:
1.13 Projektivna kolineacija
1.14 Harmonijska četvorka
1.15 Kolineacija realne projektivne ravni (protivosa, horizont, Lema 1.70, afina preslikavanja)
Dokazana je Lema 1.70 i urađeni su zadaci 3.33, 3.34, 3.10(domaći zadatak), 3.13, 3.14, 3.15, 3.16.
Materijale za učenje možete preuzeti ovde.
4. dvočas
Teorija:
1.11 Paposovo tvrđenje
2.2 Koordinatizacija Dezargove ravni (T.24 i T.25, i strana 96)
1.12 Konike Paposove ravni
Zadaci:
4.11, 4.15 iz četvrtog poglavlja iz knjige, 3.6, 3.9, 3.30, 3.31
Materijale za učenje možete preuzeti ovde.
3. dvočas
Teorija:
1.6 Dezargovo tvrđenje
1.8 Projektiviteti (Teorema 1.18)
1.9 Analitička projektivna prava
1.10 Dvorazmera
Zadaci:
Urađeni su zadaci 3.4, 3.5, 4.2, 4.4, 4.6, 4.7, 4.9, 4.10 iz četvrtog poglavlja iz knjige ,,Projektivna geometrija ravni" profesora dr Vladice Andrejića.
Materijale za učenje možete preuzeti ovde.
2. dvočas
Teorija:
1.5 Konačna projektivna ravan
1.6 Dezargovo tvrđenje
Teorema 2.13. (Bruk-Rajzer)
Zadaci:
1. U nekoj projektivnoj ravni postoji tačka koja je incidentna
sa tačno 4 prave. Koliki je minimalan, a koliki maksimalan
ukupan broj tačaka te projektivne ravni?
2. Koliko ima tačaka, a koliko pravih u ravni Z_5P^2?
Koliko tačaka je incidentno sa svakom pravom?
Primene Dezargovog tvrđenja i Obrnutog Dezargovog tvrđenja:
Zadatak 3.1. (Rešen na dva načina, pomoću Dezargovog tvrđenja i Obrnutog Dezargovog tvrđenja)
Zadatak 3.3.
Materijale za učenje možete preuzeti ovde.
1. dvočas
Teorija:
0. Uvod
1.1 Aksiomatski metod
1.2 Aksiome projektivne ravni (posebno degenerisane projektivne ravni)
1.3 Intuitivna projektivna ravan
1.4 Analitička projektivna ravan (posebno konstrukcija analitičke projektivne ravni i Lema 1.5)
Zadaci:
1. Urađen je zadatak 4.1. iz četvrtog poglavlja iz knjige profesora dr Vladice Andrejića ,,Projektivna geometrija ravni"
2. Zadatak u kojem se za proizvoljnu tačku zadatu konkretnim homogenim koordinatama i zadatu pravu pronalazi prava kroz datu tačku koja je ,,paralelna" (u euklidskom smislu) datoj pravoj.
Ako nešto niste stigli da zapišete u toku časa, skice mojih beleški za vežbe možete preuzeti ovde. Ukoliko uočite neke greške u njima, slobodno mi skrenite pažnju na njih putem mejla.
Literatura
Literatura:
- beleške sa časova predavanja i vežbi
- knjiga ,,Niža geometrija" profesora dr Vladice Andrejića
- knjiga ,,Projektivna geometrija ravni" profesora dr Vladice Andrejića (može se kupiti u sekretarijatu)
Spisak zadataka za vežbe iz afine i euklidske geometrije možete preuzeti ovde.
Neki primeri ispitnih rokova: